Soirée "Mathématiques" 01-2016

Il fut aussi question 
- de carrés parfaits qui font "aha" 
- d'infinité d'infinis 
- d'organisations de groupes en catégories, au sens presque sociologique 
- d'un monde de courbes 
- d'une carte SNCF 
- de pavages 
- d'incomplétude et d'indécibilité 

Une question de Paulinon, citée par Véronique : " Est-ce que tout existe ? "

MATHEMATICIENS 

évoqués lors de la soirée 

Alexandre Grothendieck, considéré comme le refondateur de la géométrie algébrique.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alexandre_Grothendieck

Ecologiste radical 

http://www.ecologie-radicale.org/index.php?option=com_content&view=article&id=841:alexandre-grothendieck-genie-puis-ennemi-de-la-science&catid=59:science-philosophie-et-biocentrisme&Itemid=94

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Alan Turing, mathématicien, cryptologue et informaticien britannique, auteur d'un article de logique mathématique, paru en 1936, devenu plus tard un des fondements scientifiques de l'informatique.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing

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David Hilbert  a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit la théorie des invariants, l'axiomatisation de la géométrie ou les fondements de l'analyse fonctionnelle.

https://fr.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert

Lors du deuxième congrès international des mathématiciens, tenu à Paris en 1900, David Hilbert présenta une liste de problèmes qui tenaient jusqu'alors les mathématiciens en échec. Ces problèmes devaient, selon Hilbert, marquer le cours des mathématiquesdu xx^e siècle, et l'on peut dire aujourd'hui que cela a été grandement le cas. Publiée après la tenue du congrès, la liste définitive comprenait 23 problèmes, aujourd'hui appelés les problèmes de Hilbert.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8mes_de_Hilbert

Article autour des pavages transmis par Carole sur le site Images des Maths sur un pavage avec des losanges.

http://images.math.cnrs.fr/Un-parquet-de-Penrose.html

​Kurt Gödel, logicien et mathématicien austro-américain .

Son résultat le plus connu, le théorème d'incomplétude de Gödel, affirme que n'importe quel système logique suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique des entiers admet des propositions sur les nombres entiers ne pouvant être ni infirmées ni confirmées à partir des axiomes de la théorie. Cette proposition est qualifiée d'indécidable.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

​Srinivâsa Râmânujan, l'ami des nombres, mathématicien indien, autodidacte, apprit lesmathématiques à partir de deux uniques livres qu'il s'était procurés avant ses 15 ans : La Trigonométrie plane de S. Looney, et Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematicsde S. Carr qui contenait une liste de quelque 6 000 théorèmes sans démonstration. Ces deux ouvrages lui permirent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, les fonctions elliptiques, les fractions continues et les séries impropres, tout en créant son propre système de représentation symbolique pour arriver à ces résultats. Il laissa derrière lui des livres entiers de résultats non démontrés (appelés Cahiers de Ramanujan) qui continuent d'être étudiés au début du xxi^e siècle.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

John von Neumann a apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique. 

https://fr.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann

Fondateur de la théorie des jeux 

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_des_jeux

( Une vidéo  BNF 2015 )

​"Von Neumann, moyennes et démesure"

 http://smf.emath.fr/content/gaboriau-damien-von-neumann-moyennes-et-d%C3%A9mesure-2015

ENIGMES 

1- une énigme proposé par PA

Trois grand-mères vont partager une chambre à 30 euros la nuit.
Chacun donne donc 10 euros. Comme le réceptionniste les trouve sympathiques, il baisse le prix à 25 euros, et leur rend 5 euros.
Mais elles sont trois. Donc il rend à chacun 1 euro, et elles, sympas à leur tour, lui laissent en pourboire les 2 euros qui restent.
Chacun a donc payé 9 euros (3*9=27), et le réceptionniste a récupéré 2 euros.
27+2=29.
Où est passé le trentième euro?

2- une énigme proposé par D.

On dispose de 100 lampes numérotées de 1 à 100 , dotées d'interrupteurs .
Au début de l'expérience , elles sont toutes éteintes .
A la première étapes , on n'agit sur tous les interrupteurs allumant ainsi toutes les lampes .
A la deuxième étape , on n'agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 2 , éteignant ainsi une partie des lampes .
A la troisième étape , on n'agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 3 ,  ...
après la 100ème étape , quelles seront les lampes allumées ?